Dalamkepramukaan organisasi satuan adalah sangat penting dan merupakan alat pendidikan, yang efektif dan efisien karena nantinya bermanfaat bagi anggota Pramuka ketika terjun di masyarakat yang sebenarnya menuju ke suatu kemantapan sikap mental positif, terbentuknya kepribadian yang luhur, berguna bagi dirinya sendiri, berguna bagi nusa dan bangsa serta berguna bagi agama yang dipeluknya. 5 Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk adalah a. Permutasi Unsur yang berbeda Rumus : Contoh soal Diketahui kata "BERMAIN" buatlah susunan yang terdiri dari 3 huruf Jawab : ( ) Dalamsuatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang akan dipilih pengurus yang terdiri atas ketua .. icha22827 icha22827 Jawab. dari 10 orang yangtersedia akan diambil empat orang untuk menjadi pengurus suatu organisasi, maka . a.5.040. Pertanyaan baru di Matematika. Vay Tiền Trả Góp 24 Tháng. 5. Dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang, Nazwa akan memilih pengurus OSIS baru yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus berbeda yang dapat dibentuk oleh Nazwa adalah a. 3628800 b. 151200 c. 5040 d. 210 e. 24QuestionGauthmathier2293Grade 11 YES! We solved the question!Check the full answer on App GauthmathGauth Tutor SolutionAnswerExplanationFeedback from studentsWrite neatly 83 Clear explanation 73 Easy to understand 70 Detailed steps 63 Correct answer 60 Help me a lot 50 Excellent Handwriting 31 Does the answer help you? Rate for it!Gauthmath helper for ChromeCrop a question and search for answer. Its faster!Still have questions? Ask a live tutor for help live Q&A or pic step-by-step access to all gallery Tutor Now DIketahui Sebuah organisasi mempunyai orang pengurus tetap. Dari pengurus tetap tersebut akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dan satu orang pengurus tetap tidak bersedia dipilih. Karena ini melibatkan struktur kepengurusan, artinya perhitungannya memperhatikan urutan, sehingga banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut dapat kita hitung dengan permutasi dengan rumus Karena satu orang tidak bersedia dipilih maka , Yang akan dipilih adalah ketua, sekretaris, dan bendahara maka Perhatikan banyak hasil yang mungkin dari pemilihan tersebut adalah hasil. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. A. Definisi Kombinasi Kombinasi adalah suatu pilihan dari unsur-unsur yang ada tanpa memperhatikan urutannya AB = BA. B. Kombinasi k Unsur dari n Unsur Banyak kombinasi k unsur dari n unsur dinyatakan $_n{C}_k = \frac{n!}{k!n-k!}$; $k\le n$ Penulisan kombinasi $_n{C}_k = Cn,k = C_k^n = \left \begin{matrix} n \\ k \\ \end{matrix} \right$ Contoh 1. Hitunglah nilai dari $_{10}C_3$.Penyelesaian Lihat/Tutup $\begin{align} _{10}C_3 &= \frac{10!}{3!10-3!} \\ &= \frac{10!}{3!.7!} \\ &= \frac{10.\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,.\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.\cancel{7!}}{\cancel{3}.\cancel{2}.1.\cancel{7!}} \\ &= \\ _{10}C_3 &=120 \end{align}$ Contoh 2. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan $Cn,4=Cn,3$.Penyelesaian Lihat/Tutup $\begin{align} Cn,4 &=Cn,3 \\ \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{n!}}}\,}{4!.n-4!} &= \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{n!}}}\,}{3!.n-3!} \\ \frac{1}{4.\cancel{3!}.\cancel{n-4!}} &= \frac{1}{\cancel{3!}.n-3\cancel{n-4!}} \\ n-3 &= 4 \\ n &= 4+3 \\ n &= 7 \end{align}$ Contoh 3. Jumlah siswa di suatu kelas adalah 30 anak. Akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas. Ada berapa cara memilih kepengurusan kelas tersebut?Penyelesaian Lihat/Tutup Misalkan, 3 orang terpilih sebagai pengurusa adalah A, B, dan C maka kita cek ternyata ABC = ACB. Jadi, banyak cara pemilihan kepengurusan tersebut adalah kombinasi 3 orang dari 30 orang. $\begin{align} _{30}C_3 &=\frac{30!}{3!30-3!} \\ &= \frac{30!}{3!.27!} \\ &= \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{30}}}\,. \\ &= \\ _{30}C_3 &=4060 \end{align}$ Banyak cara pemilihan adalah 4060 cara. Contoh 4. Suatu pertemuan dihadiri oleh 10 orang. Pada saat bertemu, mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang terjadi?Penyelesaian Lihat/Tutup Misalkan, 2 orang yang berjabat tangan A dan B, ternyata AB = BA. Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah kombinasi 2 orang dari 10 orang. $\begin{align} _{10}C_2 &= \frac{10!}{2!.10-2!} \\ &= \frac{10!}{2!.8!} \\ &= \frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{10}}}\,.9.\cancel{8!}}{\cancel{2}.1.\cancel{8!}} \\ &= \\ _{10}C_2 &=45 \end{align}$ Jadi, banyak jabat tangan yang terjadi adalah 45 jabat tangan. Contoh 5. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa itu adalah ...Penyelesaian Lihat/Tutup Semula siswa akan memilih 8 soal dari 10 soal. Karena soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan, artinya 2 soal telah terpilih. Sehingga siswa hanya memilih 6 soal lagi dari 8 soal. $\begin{align} _8C_6 &= \frac{8!}{6!.8-6!} \\ &= \frac{8!}{6!.2!} \\ &= \frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{6!}.\cancel{2}.1} \\ &= \\ _{8}C_6 &= 28 \end{align}$ Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil adalah 28 pilihan. Contoh 6. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 5 bola kuning. Tentukan banyak cara mengambil 6 bola merah dan 2 bola kuning sekaligus dari kotak Lihat/Tutup Mengambil 6 bola merah dari 8 bola merah dan 2 kuning dari 5 kuning. Banyak cara pengambilan bola adalah $\begin{align} _8C_6 \times _5C_2 &= \frac{8!}{6!.8-6!}\times \frac{5!}{2!.5-2!} \\ &= \frac{8!}{6!.2!}\times \frac{5!}{2!.3!} \\ &= \frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{6!}.\cancel{2}.1}\times \frac{5.\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.\cancel{3!}}{\cancel{2}.1.\cancel{3!}} \\ &= \\ _8C_6 \times _5C_2 &=280 \end{align}$ Jadi, banyak cara pengambilan bola adalah 280 cara. Contoh 7. Dari 6 orang pria dan 4 wanita akan dipilih 5 orang pengurus. Berapa banyak cara memilih paling sedikit 3 Lihat/Tutup Kemungkinan-kemungkinannya * Terpilih 3 wanita dan 2 pria * Terpilih 4 wanita dan 1 pria Dalam hal ini berlaku juga aturan penjumlahan. Banyak cara memilih = $_4C_3 \times _6C_2 + _4C_4 \times _6C_1$ = $\frac{4!}{3!4-3!}.\frac{6!}{2!6-2!}+\frac{4!}{4!4-4!}.\frac{6!}{1!6-1!}$ = $\frac{4!}{3!.1!}.\frac{6!}{2!.4!}+\frac{4!}{4!.0!}.\frac{6!}{1!.5!}$ = $\frac{4.\cancel{3!}}{\cancel{3!}.1}.\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,.5.\cancel{4!}}{\cancel{2}.1.\cancel{4!}}+\frac{\cancel{4!}}{\cancel{4!}.1}.\frac{6.\cancel{5!}}{1.\cancel{5!}}$ = + 6 = 66 cara C. Soal Latihan Hitunglah nilai dari $\frac{_5C_3}{_{10}C_3}$. Pada suatu perlombaan diperoleh 15 orang finalis, tim juri akan memilih 3 pemenang. Ada berapa cara juri memilih 3 orang pemenang tersebut? Suatu kotak berisi 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Ada berapa cara untuk mengambil 5 kelereng sekaligus yang terdiri dari 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih? Seorang peternak memiliki 6 bahan baku makanan ternak. Jika setiap makanan ternak yang akan dibuat oleh peternak tersebut paling sedikit menggunakan campuran dari 4 bahan makanan ternak, ada berapa macam makanan ternak yang dapat dibuat oleh peternak tersebut? Dari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, tentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk! Subscribe and Follow Our Channel

dalam suatu kepengurusan yang beranggotakan 10 orang